Nach seinem Jurastudium war Müller zunächst als Richter tätig: Erst am Amtsgericht Ottweiler und später am Landgericht Saarbrücken. Weil er 1990 für die CDU in den saarländischen Landtag einzog, wurde er als Richter beurlaubt. Seine politische Karriere führte ihn bis zum Amt des Ministerpräsidenten, das er ab 1999 zwölf Jahre lang bekleidete.

Im Streit um die Saarbrücker DocMorris-Apotheke hatte sich Müller 2006 hinter seinen damaligen Gesundheits- und Justizminister Josef Hecken (CDU) gestellt. Dieser hatte das Fremdbesitzverbot mit Verweis auf EU-Recht gebrochen; als Chef des Bundesversicherungsamts pochte Hecken später auf die „Bindung von Jedermann an das geltende Recht“. Heute ist Hecken Staatssekretär im Bundesfamilienministerium; eine Berufung an die Spitze des Gemeinsamen Bundesausschusses lehnte er ab.

2009 verlor Müller die absolute Mehrheit im Landtag und bildete mit den Grünen und der FDP die bundesweit erste „Jamaika-Koalition“. Dabei übernahm er auch das Amt des Justizministers. Wegen unzulässiger Wahlwerbung musste sich die saarländische CDU unter Müller ein Jahr später vor dem saarländischen Verfassungsgerichtshof verantworten: In einem Werbeheft hatte die Landesregierung ihre Zahlen über die Einstellungen von Polizeibeamten mit denen der SPD-geführten Vorgängerregierung verglichen. Auch das Werbeblatt mit dem Titel „Der Ministerpräsident informiert“ wurde später vom Bundestag als unzulässig im Sinne des Parteigesetzes interpretiert.

Im Januar gab Müller seinen Rückzug aus der Politik bekannt, im August folgte ihm Annegret Kramp-Karrenbauer (CDU) als neue Ministerpräsidentin. Insbesondere der kurze zeitliche Abstand zwischen Müllers Rücktritt als Ministerpräsident und seiner Ernennung zum Verfassungsrichter war immer wieder kritisiert worden. Im August war sogar darüber spekuliert worden, ob Müller im Bundesrat die nötige Zwei-Drittel-Mehrheit nicht bekommen könnte. Kritiker werfen dem ehemaligen Politiker außerdem mangelnde Kompetenz für den neuen Posten vor.